徐光启、利玛窦与《几何原本》（四）

这个系列写了三篇都在说徐光启和利玛窦，一直没有谈《几何原本》。之前就有评论开嘲讽说作者都没读过《几何原本》只会自行脑补，我觉得说的非常有道理，那我们就来读一读《几何原本》，看看这到底是一部什么书。

我手头找到了几部《几何原本》的电子版，分别是：

明万历三十五年（1607）初刊本（六卷）

明万历三十九年（1611）增订本（六卷）

清故宫藏满文《几何原本》汉文抄本（七卷），推测是白晋、张诚所翻译的满文版的汉译本，与通行的6卷、15卷内容差别较大。

清同治四年（1816）曾国藩署检金陵刊本（十五卷）

江西人民出版社张卜天译白话文版（十三卷）。现代白话文版本选择这一版的原因是他是中英对照的，是用英文版《几何原本》翻译成中文的，虽然我们看不懂拉丁文，但通过英文我们可以大致了解所谓的拉丁文原版《几何原本》的概况。

对比一下这几个版本的内容构成，初版只有利玛窦一篇序《译几何原本引》，增订版增加了徐光启的《刻几何原本序》，一般我们讨论的两篇序就是这两篇。此外增订版包含徐光启写的杂议和题记。满文汉译7卷版是白晋、张诚为康熙学习数学专门编撰的，与以上各版差异较大，没有序跋，内容编排上也有区别。金陵刊本是15卷版，包含的内容最丰富，保留了增订版全部的序，还收入了李善兰、伟烈亚力针对续卷所写的序和跋。而白话文版是13卷，是原汁原味的欧几里得的版本。

译几何原本引

先来看初刻版利玛窦的《译几何原本引》，

夫儒者之學。亟致其知。致其知、當由明達物理耳。物理渺隱。人才頑昏。不因旣明累推其未明。吾知奚至哉。

开篇就是格物致知，利玛窦还真是儒家的好学生啊。这也不能说明什么，我们已经很清楚传教士的中文水平并不能完成文言文的撰写，这篇序必然是由中国人代笔完成，而《耶稣会远征中国史》中更是明确说几何原本前面的两篇序都是由徐光启完成的。

补充一点，昨天看到《清初西洋传教士满文档案译本》中的记载，

汤若望供称:小的们令李祖白撰写《天学传》一书时，经与李祖白商议天主教情形之后，即今造属实，至于书内所用修饰之词，省由李祖白引而用之，并写成后给与小的们风看。书中所引修饰词，有者可懂，有者不懂，据李祖白言，该引自经书中之天、帝之词，与天主同，且其中之理办为相同，故而引用之，云云。

由此可见传教士的中文水平，传教士只能表述大概的意思让中国人撰写，而中国人所写的内容，传教士根本就看不太懂。至于利玛窦帮徐光启校订《几何原本》这种学术著作，根本就不可能。

吾西陬國雖褊小。而其庠校所業格物窮理之法。視諸列邦為獨備焉。故審究物理之書極繁富也。

利玛窦说自己来自西陬国，陬是偏僻的意思，西陬国就是西方偏僻的小国。这跟光辉灿烂的古希腊可没有任何关系。

其所致之知。且深且固。則無有若幾何一家者矣。幾何家者。專察物之分限者也。其分者若截以為數。則顯物幾何衆也。若完以為度。則指物幾何大也。其數與度。或脫於物體而空論之。則數者立算法家。度者立量法家也。或二者在物體而偕其物議之。則議數者如在音相濟為和而立律呂樂家。議度者如在動天迭運為時而立天文歷家也。此四大支流析百派。

这里开始讲几何学的重要程度。考察分限数量，叫几何众。度量物体大小，叫几何大。在此基础上形成了算法家、量法家、律吕乐家、天文历家。这里就可以看出几何学完全就是中国古代流传下来的科学了。算法，中国在周朝就有了《周髀算经》，唐代《九章算术》使算学成为科举的重要科目。量法，秦始皇统一度量衡是科技、经济、制度发展的重要保证。律吕乐，这个词都是中国独有的，中国自古就把音乐作为礼制的重要组成部分，与天文学也有紧密联系。天文历，这是世界公认的发源于中国且流传最完备的学科。几何学的四大分支都是中国古代的科学成就，怎么就成了古希腊发明的学科了呢？

其一量天地之大。若各重天之厚薄。日月星體去地遠近幾許。大小幾倍。地球圍徑道里之數。

又量山岳與樓臺之高。井谷之深。兩地相距之遠近。土田城郭宮室之廣袤。廩庚大器之容藏也。

其一測景以明四時之候。晝夜之長短。日出入之辰。以定天地方位。歲首三朝分至啟閉之期閏月之年。閏日之月也。

其一造器以儀天地。以審七政次舍。以演八音。以自鳴知時。以便民用。以祭上帝也。

其一經理水土木石諸工。築城郭。作為樓臺宮殿。上棟下宇。疏河注泉。造作橋梁。如是諸等營建。非惟飾美觀好。必謀度堅固。更千萬年不圯不壤也。

其一製機巧。用小力轉大重。升高致遠。以運芻糧。以便泄注。乾水地。水乾地。以上下舫舶。如是諸等機器。或借風氣。或依水流。或用輪盤。或設關捩。或恃空虛也。

其一察目視勢以遠近正邪高下之差。照物狀可畫立圜立方之度數於平版之上。可遠測物度及眞形。畫小使目視大。畫近使目視遠。畫圜使目視球。畫像有坳突。畫室屋有明闇也。

其一為地理者。自輿地山海全圖。至五方四海。方之各國。海之各島。一州一郡。僉布之簡中。如指掌焉。全圖與天相應。方之圖與全相接。宗與支相稱。不錯不紊。則以圖之分寸尺尋。知地海之百千萬里。因小知大。因邇知遐。不悞觀覽。為陸海行道之指南也。

此類皆幾何家正屬矣。若其餘家。大道小道。無不藉幾何之論以成其業者。

以上这些都是几何学的应用场景：测量星体距离、楼台之高、井谷之深、土地之广、仓廪之容、昼夜长短、闰月闰日、造乐器礼器、造楼台水利桥梁、运粮造船机械、制图绘画、航海地图。这些应用场景哪一个不是中国古代擅长的呢？没有几何学知识，中国人又如何完成这些工作的呢？

夫為國從政。必熟邊境形勢。外國之道里遠近。壤地廣狹。乃可以議禮賓來往之儀。以虞不虞之變。不爾。不妄懼之。必誤輕之矣。不計算本國生耗出入錢穀之凡。無以謀其政事。自不知天文而特信他人傳說。多為偽術所亂熒也。

農人不豫知天時。無以播殖百嘉種。無以備旱乾水溢之災而保國本也。

醫者不知察日月五星躔次。與病體相視乖和逆順。而妄施藥石針砭。非徒無益。抑有大害。故時見小恙微疴。神藥不效。少壯多夭折。蓋不明天時故耳。

商賈懵於計會。則百貨之貿易。子母之入出。儕類之衰分。咸晦混。或欺其偶。或受其偶欺。均不可也。

今不暇詳諸家借幾何之術者。惟兵法一家。國之大事。安危之本。所須此道。尤最亟焉。故智勇之將。必先幾何之學。不然者。雖智勇無所用之。彼天官時日之屬。豈良將所留心乎。良將所急。先計軍馬芻粟之盈詘。道里地形之遠近險易廣狹死生。次計列營布陣形勢所宜。或用圓形以示寡。或用角形以示衆。或為卻月象以圍敵。或作銳勢以潰散之。其次。策諸攻守器械。熟計便利。展轉相勝。新新無巳。備觀列國史傳所載。誰有經營一新巧機器而不為戰勝守固之藉者乎。以衆勝寡。強勝弱。奚貴。以寡弱勝衆強。非智士之神力不能也。

从政、种地、医病、商贾、打仗都需要懂几何学，所以古代中国人靠什么完成这些工作？古希腊的几何学来指导中国人种地，指导中国人的中医五行？

以餘所聞。吾西國千六百年前。天主教未大行。列國多相幷兼。其間英士有能以贏少之卒。當十倍之師。守孤危之城。禦水陸之攻。如中夏所稱公輸、墨翟。九攻九拒者。時時有之。彼操何術以然。熟於幾何之學而已。以是可見此道所關世用。至廣至急也。是故經世之雋偉志士。前作後述。不絕於世。時時紹明增益。論撰綦為盛隆焉。

1600年前也就是公元元年前后，西陬国就有英雄能够“以贏少之卒。當十倍之師。守孤危之城。禦水陸之攻”，然后就搞笑了，他举了一个鲁班与墨子九攻九拒的例子。既然是赞美古希腊的英雄怎么连他们的名字都不提呢？怎么不提阿伽门农、阿喀琉斯，至少也该说说亚历山大吧。

乃至中古。吾西庠特出一聞士。名曰歐幾里得。修幾何之學。邁勝先士。而開迪後進。其道益光。所製作甚衆甚精。生平著書。了無一語可疑惑者。其幾何原本一書。尤確而當。曰原本者。明幾何之所以然。凡為其說者。無不由此出也。故後人稱之曰歐幾里得、以他書踰人。以此書踰已。

这里就出问题了，欧几里得不是公元前四世纪的古希腊人吗？这怎么是公元后了？欧几里得变成古罗马人了？

今詳味其書。規摹次第。洵為奇矣。題論之首。先標界說。次設公論題論所據。次乃具題。題有本解。有作法。有推論。先之所徵。必後之所恃。十三卷中。五百餘題。一脈貫通。卷與卷。題與題。相結倚。一先不可後。一後不可先。纍纍交承。至終不絕也。初言實理。至易至明。漸次積累。終竟乃發奧微之義。若暫觀後來一二題旨。卽其所言。人所難測。亦所難信。及以前題為據。層層印證。重重開發。則義如列眉往往釋然而失笑矣。千百年來。非無好勝強辯之士。終身力索。不能議其只字。若夫從事幾何之學者。雖神明天縱。不得不藉此為階梯焉。此書未達而欲坐進其道。非但學者無所措其意。卽教者亦無所措其口也。吾西庠如向所云幾何之屬幾百家。為書無慮萬卷。皆以此書為基。每立一義。卽引為證據焉。用他書證者。必標其名。用此書證者。直云某卷某題而已。視為幾何家之日用飲食也。

这里明确了几何原本的结构，首先是界说（定义），其次是公论（公理），再次是题目，题目有本解、作法、推论。共十三卷一脉贯通，由浅入深层层印证。西方的几百个几何学科都以此为根基。足见其重要性和严谨性。

至今世又復崛起一名士。為竇所從學幾何之本師。曰丁先生。開廓此道。益多著述。竇昔游西海。所過名邦。每遘顓門名家。輒言後世不可知。若今世以前。則丁先生之於幾何。無兩也。先生於此書覃精已久。旣為之集解。又復推求續補。凡二卷。與元書都為十五卷。又每卷之中。因其義類。各造新論。然後此書至詳至備。其為後學津梁。殆無遺憾矣。

这里利玛窦说他的老师丁先生完成了续二卷，至此共十五卷了。

先生就功。命余口傳。自以筆受焉。反覆展轉。求合本書之意。以中夏之文。重復訂政。凡三易稿。先生勤。余不敢承以怠。迄今春首。其最要者前六卷。獲卒業矣。但歐几里得本文已不遺旨。若丁先生之文惟譯註首論耳。大史意方銳欲竟之。余曰止。請先傳此。使同志者習之。果以為用也。而後徐計其餘。大史曰然。是書也。苟為用。竟之何必在我。遂輟譯而梓是謀。以公布之。不忍一日私藏焉。梓成。竇為撮其大意。弁諸簡端。自顧不文。安敢竊附述作之林。蓋聊敍本書指要。以及翻譯因起。使後之習者。知夫創通大義。緣力俱艱。相期增修。以終美業。庶俾開濟之士。究心實理。於向所陳。百種道藝。咸精其能。上為國家立功立事。卽竇輩數年來旅食大官。受恩深厚。亦得藉手萬分之一矣。萬歷丁未。泰西利瑪竇謹書。

1607年春，三易其稿完成了最重要的前6卷。徐光启还要继续，但是利玛窦说stop，就翻译这么多吧，先让同志们学起来，有用再说。于是付梓发表。既然几何原本这么重要，徐光启很希望完成后9卷，为什么接下来他写了《勾股义》、《测量全义》、《测量异同》，几次订正再版前6卷却没有考虑去翻译后9卷呢？合理的解释是《几何原本》是利玛窦搜集的一本中国文献，只有6卷。徐光启根据已知的资料认为后面还可以拓展，但是没有能力完成。

刻几何原本序

接下来再看看再刻版徐光启写的序

唐虞之世。自羲和治歷。暨司空、后稷、工、虞、典樂五官者。非度數不為功。周官六藝。數與居一焉。而五藝者。不以度數從事。亦不得工也。襄曠之於音。般墨之於械。豈有他謬巧哉。精於用法而已。故嘗謂三代而上為此業者。盛有原原本本、師傅曹習之學。而畢喪於祖龍之焰。漢以來、多任意揣摩。如盲人射的。虛發無效。或依儗形似。如持螢燭象。得首失尾。至於今而此道盡廢。有不得不廢者矣。

徐光启开篇就说了从尧舜开始中国就有数学，六艺之一。秦始皇焚书造成这些原本失传了，现在都废弃了。

幾何原本者。度數之宗。所以窮方圓平直之情。盡規矩準繩之用也。利先生從少年時。論道之暇。留意藝學。且此業在彼中所謂師傅曹習者。其師丁氏。又絕代名家也。以故極精其說。而與不佞游久。講譚餘晷。時時及之。因請其象數諸書。更以華文。獨謂此書未譯。則他書俱不可得論。遂共翻其要約六卷。旣卒業而復之。由顯入微。從疑得信。蓋不用為用。衆用所基。眞可謂萬象之形囿。百家之學海。雖實未竟。然以當他書。旣可得而論矣。私心自謂。不意古學廢絕二千年後。頓獲補綴唐虞三代之闕典遺義。其裨益當世。定復不小。因偕二三同志。刻而傳之。

这里阐述几何原本的重要性，基本和利玛窦叙述的一致。但是没有提到13卷和15卷版。而是说其要约六卷，就是6卷是15卷的概要框架，而不是前6卷。

先生曰。是書也。以當百家之用。庶幾有羲和般墨其人乎。猶其小者。有大用於此。將以習人之靈才。令細而確也。余以謂小用大用。實在其人。如鄧林伐樹。棟梁榱桷。恣所取之耳。顧惟先生之學。略有三種。大者修身事天。小者格物窮理。物理之一端。別為象數。一一皆精實典要。洞無可疑。其分解擘析。亦能使人無疑。而余乃亟傳其小者。趨欲先其易信。使人繹其文。想見其意理。而知先生之學。可信不疑。大概如是。則是書之為用更大矣。他所說幾何諸家。藉此為用。略具其自敘中。不備論。吳淞徐光啟書。

这里徐光启再次提到了学习几何原本的目的是格物致知，这是儒家最基本的技能。

两篇序看完，给我的感觉徐光启向读者传达了几点：

1. 几何学发源自中国

2. 几何学衍生出度量、计算、音乐、历法等分支

3. 几何学应用于中国擅长的建造、工程、医学、农业、商业、政治、军事等广泛的领域

4. 几何学是格物致知重要手段

序中多次提到了“几何家”、“算法家”、“量法家”、“百家”、“名家”、“羲和”、“公输”、“墨翟”，这是先秦诸子百家时期常用的称谓和人物。而诸子百家中名家重视逻辑、数学，墨家擅长工程、技术。明代程朱理学与阳明心学争的不可开交，但儒家的正统地位是万万不可质疑的。徐光启为什么搬出一堆诸子百家来？

《几何原本》的起源和流传已经被徐光启说的明明白白了。《几何原本》是名家、墨家的智慧结晶，逃过了“祖龙之焰”，逐步流传积累而成。

有极大的可能在郑和时代《几何原本》就是宝船建造者、航海家们必需的入门读物。虽然郑和的档案遗失，但掌控海上贸易的东林党们仍然拥有藏书。比如总校永乐大典的瞿景淳，比如南京国子监司业焦竑、叶向高，比如白鹿洞书院院长章潢……（参照徐光启、利玛窦与《几何原本》（一））

而反观徐光启描述的所谓古希腊的欧几里得，地点、国籍、时代、如何产生、流传全部都是模糊的，连最基本的到底这本书有多少卷也是含混的，所谓的丁先生也仅有一个无厘头的中国姓氏。对比之下，真假立判。《几何原本》的产生与发展都发生在中国，而绝不可能出自古希腊的欧几里得。

清宫藏满文汉译抄本

清故宫藏满文汉译抄本的内容与其他版本差别很大，是白晋、张诚为康熙编写的一本几何学入门讲义，部分章节来自拉丁文的几何原本，其他章节来自梅瑴成的《数理精蕴》，并不是六卷版又加了一卷。我认为这是传教士对于原有的几何原本还没有理解透彻，大概是他们只学懂了这些内容，用《几何原本》和《数理精蕴》中简单的内容来糊弄康熙的。

汉译版没有序跋，满文版是有跋的，可惜满文版藏于台北故宫，无法看到古籍，但我找了陈寅恪对这篇满文版跋的汉文翻译。

《几何原本满文译本》写本七卷，旧藏景阳宫。盖欧几里得书前六卷之译本也。戊辰仲冬，予始得北平北海图书馆影本读之。此本不依欧氏原文迻译。故与利泰西徐文定共译本迥异。予取《数理精蕴》中十二卷之《几何原体》校之。其体制内容适与之相符。

夫欧几里得之书，条理统系，精密绝伦，非仅论数论象之书，实为希腊民族精神之所表现。此《满文译本》及《数理精蕴本》皆经删改，意在取便实施，而不知转以是失其精意。耶稣教会诸子号称通达权变，折衷中西，虽于东土旧传拜死敬天之礼，亦有不妨宽假之意，然专门名家之学，与应世之术不同。若一无依据，未必能尽易原书体裁。

考欧罗巴洲十六七世纪时，欧几里得之书屡经编校刊行，颇有篡译简易之本，以资浅学实习之用者。如德意志人浩尔资曼Wilhelm Holtzmann 所译《德文几何原本》前六卷之本，其自序略谓“此本为实用者而作。实用者仅知当然已足，不必更示以所以然之理。故凡关于证明之文，概以芟略云云。”即其一例也。

此七卷之《满文译本》者，盖景陵当日几暇格物之书，西海畴人重译专门之业，迄乎兹世，犹在人间，即此一段因缘，已足特加珍护。况复籍以得知欧几里得前六卷之书，赤县神州自万历至康熙百年之间，已一译而再译，则其事之关系于我国近世学术史，及中西交通史者至大，尤不可以寻常满文译籍等视之矣。

这里就说的很直白了，欧洲十六七世纪大量刊行欧几里得的《几何原本》，也就是说17世纪欧洲人才开始学习几何学，而不是从古希腊就开始流传下来，也不是什么文艺复兴复原了欧几里得。德国人浩尔资曼Wilhelm Holtzmann翻译的德文版居然是六卷版，为什么一个欧洲人不直接翻译拉丁文的十三或十五卷版，却翻译一个中国人写的六卷版呢？还是因为当时只有徐光启的六卷版可以翻译呢？到这里已经破案了。

而白晋、张诚给康熙编写的满文版就是拿《几何原本》和《数理精蕴》拼凑的。

皇帝的新衣的故事又一次发生了。