徐光启、利玛窦与《几何原本》（七）

在徐光启、利玛窦与《几何原本》（四）和徐光启、利玛窦和《几何原本》（六）中，利玛窦与伟烈亚力不约而同的介绍了几何学在中国的发展过程，而在西方的流传过程一片空白。

在徐光启、利玛窦与《几何原本》（五）中我们看到前六卷《几何原本》是一部纯粹的应用之书。

再来看看后九卷讲了些什么。

第一次看这卷的时候确实有点懵，《几何原本》不是一本几何书吗？怎么开始讲代数了？奇数、偶数、素数、合数……但是看了伟烈亚力的跋文就清楚了，7-9卷来自《数理精蕴》中的《算法原本》。

这里可以看出李善兰在编写后九卷时的写作思路，后九卷《几何原本》是1856年完成的，此后他又出版了《代数学》，此时李善兰对于代数已经有了很深的研究。为了解决立体几何问题就需要在这里引入代数思想，而《算法原本》恰恰是基础的数论，再加上李善兰原创的第十卷，就可以解决后面的立体几何问题了。

这里还可以看出后九卷与前六卷的区别，前六卷是应用之书，在各种界说中对点、线、面的定义都有很具象的说明和举例。而后九卷开始阐述抽象的代数问题，具象的说明就没有了，界说的文字也很简略。后九卷一个“公论”（公理）、“求作”（公设）也没有，在解题时也没有了前六卷的“作法”。又一次验证了前六卷与后九卷不是出自欧几里得一人之手，徐光启说的“題論之首。先標界說。次設公論。題論所據。次乃具題。題有本解。有作法。有推論。”仅仅是指前六卷，而不是十五卷。

《御制数理精蕴》中的《算法原本》

对照看《几何原本》和《算法原本》，虽然词句略有不同，但理解起来并不难。接下来再对照西方的《几何原本》译本来看，就完全看不懂了。西方的《几何原本》不能说是难以理解，简直就是在胡说八道。

举例第七卷第一题

两不等数，辗转相减，余一而止，则为两无等数之数（即互质数）。解曰如甲乙丙丁，两不等数，辗转以小减大未至于一，减余诸数皆不能度，题言甲乙丙丁为两无等数之数，可度者惟一而已。

翻译过来就是两个不相等的数，依次从大数中不断减去小数，若余数总是不能被前一个数整除，直到余数为1，则这两个数互质。这个题目我们今天叫做辗转相减法求最大公约数，最大公约数是1，两个数互质。

注意看红框中的图例，因为第七卷讨论的是代数问题，因此在图例中使用的是圆点来表示数字，这和前六卷用线段来分析几何是不同的。可以清楚的看到甲乙是13，丙丁是5，这样在证明时就能很直观的看到大数小数余数之间的整除或互质关系。

再看看西方人是怎么解这道题的呢。这里居然和前六卷一样还是使用线段来表示数字，那么就存在一个问题，线段如何体现互质呢？这是一个根本性错误。这一卷的主题就是数论，西方的几何原本引入了代数的概念却没有代数的思想。显然这个差学生又在不理解含义的情况下瞎抄了。

我们在徐光启、利玛窦与《几何原本》（五）中分析过西方人没有理解什么是度、什么是量，度是刻度、测量精度，在一定测量精度下测出的值才是量。因此能度的意思是能被整除。

在这道题中西方人延续了这个错误，他认为度是相等，因此用AB减掉CD后就认为是量尽了，而没有考虑AF与CD是否能整除的问题。李版的过程在这里甲乙是13，丙丁是5，因此减了两次5才得到甲己3。欧版解释不了就强行假设FA＜CD，后面又强行假设GC＜AF（红框内），最后推导出E可以量尽AH，居然说这是不可能的（蓝框内），于是就证明了结论。证明题是这么解的吗？

由于用线段无法考量整除问题，欧版这道题的证明过程完完全全是错误的。0分！

我们在6卷版发现了西方人分不清度和量，在第七卷又发现西方人对数、度、量都分不清。因此西方人的《几何原本》根本没有任何价值，全都是在胡说八道。

用圆点表示数，还体现了一种数学思想，即数是离散的，而线段是连续的。因此在讨论数的计算问题时就不需要再考虑精度，即量与度的关系。李善兰在第10卷有很多题目都是在讨论数与量的对应关系。比如十卷上第6题

用今天的表述非常的简单：甲/乙=5/3

论证过程就是在讨论线段长度与数量的对应关系，从图例就能理解这个题目，非常直观。

欧版这道题仍然使用线段来表示数字，而其论证过程居然是一样的。

没有代数思想，却要强行讨论代数问题，西方《几何原本》就真的是不知所云。推导中还引入了一个词“单元”，对应的就是一，为什么不直接用一而用单元呢？毕竟第七卷界说第一则就是“一者，天地万物无不出乎一”。

或许有人会说《几何原本》就是要用纯几何方法解决问题，欧几里得就是故意不用数字的。但是7-10卷本身就是数论啊，不用数字又何来奇偶数、互质数？不引入代数那么7-10卷与5-6卷的内容就是重复的，7-10卷中的所有界说（定义）都不应该存在。

难怪西方人普遍数学能力差，他们的教材就全是错的，这要是都能理解那简直是智力超常了。

文言文的《几何原本》我能看懂，白话文的《几何原本》反正我是看不懂。

至此，《几何原本》的对照阅读已经没必要继续了，西方人所吹嘘的《欧几里得的元素》漏洞百出，一文不值。

我们的专家学者们天天吹捧西方的《几何原本》多么的伟大，一版又一版的把虚假的《欧几里得的元素》翻译成白话文，不管如何错漏都要想方设法去自圆其说来论证西方的先进性。却从没有人去看一眼我们自己的科学著作，他们就那样静静的躺在故纸堆里已经400年了。

引用一位网友的评论：历史才不会开玩笑，早已注定。清朝的考据学是历史早就为我们准备好的工具，就是为揭发西方伪史而生的。每个朝代都有自己的文学任务——唐诗、宋词、元曲、明小说、清考据、新中国揭伪。

看到第十四卷，又有新发现。李善兰说第14、15卷的作者是亚历山大的虚西格里，那些说利玛窦的老师丁先生是克拉维乌斯的请给个解释呗，丁先生到底是谁？